若A,B都是实对称阵,且特征值分别为λa λb,那么A+B的特征值是不是λa+λb,并证明.

kop7006 1年前他留下的回答 已收到3个回答

123zhang113 网友

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若A,B都是实对称阵,且特征值分别为λa λb,那么A+B的特征值是不是λa+λb,
结论错误,要成立除非矩阵A,B比较特殊
反例：两个二阶矩阵
A= 1 0 B= 0 1 A+B= 1 1
1 1 0 0 1 1
显然A特征值1 B特征值0 但是A+B的特征值为0和2

1年前他留下的回答

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jinyan0711 网友

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不一定，如果A B能用同一个正交矩阵化为对角阵，则结论成立。其实此时要求AB＝BA

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wuqingzhou 网友

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证：由实对称矩阵A的特征值大于a,实对称矩阵B的特征值大于b得 A-aE与B-bE为正定矩阵当X≠0时，二次齐式 X'(A-aE+B-aE)X=X'(A-aE)X+X'(

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